PROGRAMAÇÃO LINEAR GEOMÉTRICA APLICADA À ECONOMIA

Resumo

A Programação Linear é uma técnica de planejamento considerada uma das mais poderosas e capazes de produzir resultados expressivos em quase todo o ramo da atividade humana. Seu estudo foi muito ampliado desde o trabalho pioneiro de George Dantzing no final da década de 1940. Seus benefícios são exatamente aqueles procurados por qualquer empresa: diminuição dos custos e aumento dos lucros. Em algumas empresas seu uso é freqüente e muitas vezes a encontramos embutida em rotinas diárias de planejamento através de aplicativos de informática. Essa técnica tem sido aplicada em diversos problemas nas áreas de economia, administração e contabilidade. Encontrar o lucro máximo ou o custo mínimo em situações reais. Segundo pesquisas efetuadas em empresas que tem utilizado esta ferramenta, a redução de custos se enquadra facilmente na faixa entre 1% e 5%, existindo casos que chegam até a 15%. Consideraremos problemas econômicos que podem ser escrito por meio de funções lineares de duas variáveis z = f(x, y), chamadas de função objetivo, sujeitas à restrições do tipo g(x, y)≤c. Como os gráficos dessas funções são planos, faremos uma análise gráfica para encontrar valores que maximizam ou minimizam essas funções. Considerando que o gráfico de f é um plano e que a região definida pelas restrições é um polígono fechado e limitado, chamada de conjunto dos pontos viáveis, os pontos notáveis (ou solução ótima) certamente ocorrerão em um ponto da fronteira do conjunto de pontos viáveis, mais especificamente nos vértices do polígono citado, bastando verificar os valores assumidos pela função em tais pontos. Entretanto a solução ótima nem sempre é única: é possível ter um conjunto de soluções ótimas cobrindo um lado do polígono ou até mesmo o polígono todo. Porém existem duas situações nas quais uma solução ótima não pode ser encontrada: se as restrições se contradizem, logo, a região factível é vazia e não pode haver solução ótima, já que não pode haver solução nenhuma (neste caso, o problema é dito inviável); ou se o conjunto de pontos viáveis é ilimitado na direção da função objetivo, neste caso não existe solução ótima uma vez que soluções arbitrariamente grandes da função objetivo podem ser construídas, e o problema é dito ilimitado. Fora estas duas condições patológicas (que são freqüentemente eliminadas por limitações dos recursos inerentes ao problema que está sendo modelado), o ótimo é sempre alcançado num vértice do poligono.