CICLOS GOODWINIANOS: A “TRANSIÇÃO DEMOGRÁFICA” ENTRE MALTHUS E BECKER.
Resumo
Richard M. Goodwin, em seu clássico artigo A Growth Cycle (1967), se utiliza do modelo
predador-presa de Volterra para analisar a luta entre trabalhadores e capitalistas por rendimentos
maiores. Esta disputa teria efeitos com respeito à formação endógena de ciclos, já que variações na
taxa de salário real afetariam a acumulação de capital, levando à formação de ciclos endógenos por
via de pressões sobre os lucros. O presente trabalho avalia a robustez dos ciclos goodwinianos a
variações na hipótese original do modelo relativa ao crescimento da força de trabalho, que é suposta
exogenamente determinada. Tendo como base os trabalhos de dois importantes autores que
tentaram analisar a inter-relação entre aspectos econômicos e a fertilidade humana, que são Malthus
(1798) e Gary Becker (1991), analisa-se a resposta do modelo goodwiniano às diferentes hipóteses
de ambos os autores sobre como a taxa de crescimento do salário real afetaria a demografia. Para
Malthus, o crescimento demográfico variaria positivamente com as condições materiais de
subsistência existentes, isto é, incrementos no salário real levariam a aumentos no crescimento
populacional. Já, para Becker, incrementos nas remunerações significariam retornos crescentes para
o investimento em capital humano, o que aumentaria a demanda por qualidade de vida proporcionável
a cada filho(quality) em detrimento do aumento da procriação, já que quanto mais herdeiros menos
recursos sobram para se investir em quality. Pode-se conjecturar que estas diferenças, entre Malthus
e Becker, são, em grande parte, advindas do contexto histórico no qual tais autores estavam
inseridos, já que estes elaboraram suas teorias durante diferentes estágios da chamada transição
demográfica - fenômeno caracterizado por uma inversão comportamental nas, até então, altas taxas
de mortalidade e de natalidade. Assim, a presente pesquisa prova que o ponto onde ocorre a
transição demográfica – linha demarcatória entre a hipótese malthusiana e beckeriana - é, na
verdade, um ponto de bifurcação, ou seja, uma coordenada a partir da qual o modelo viria a assumir
características qualitativas diferentes das, até então, existentes. Isto é, não existiria uma “verdade
absoluta” no comportamento populacional, pois este não teria uma dinâmica linear e, sim, “caótica”.
Metodologicamente, o modelo goodwiniano re-elaborado é tratado do ponto de vista da abordagem
dos ciclos endógenos, ou seja, é avaliado se a existência de flutuações macroeconômicas recorrentes
que não dependem da presença contínua de choques exógenos mantêm-se sob o efeito da avaliação
supracitada. Para isso, foram utilizadas ferramentas da teoria qualitativa das equações diferenciais
não-lineares, como diagramas de fase, análise de estabilidade local via linearização e os teoremas de
Poincaré-Bendixson e/ou de bifurcação de Poincaré-Andronov-Hopf (utilizados na análise de
existência de ciclos limites).
predador-presa de Volterra para analisar a luta entre trabalhadores e capitalistas por rendimentos
maiores. Esta disputa teria efeitos com respeito à formação endógena de ciclos, já que variações na
taxa de salário real afetariam a acumulação de capital, levando à formação de ciclos endógenos por
via de pressões sobre os lucros. O presente trabalho avalia a robustez dos ciclos goodwinianos a
variações na hipótese original do modelo relativa ao crescimento da força de trabalho, que é suposta
exogenamente determinada. Tendo como base os trabalhos de dois importantes autores que
tentaram analisar a inter-relação entre aspectos econômicos e a fertilidade humana, que são Malthus
(1798) e Gary Becker (1991), analisa-se a resposta do modelo goodwiniano às diferentes hipóteses
de ambos os autores sobre como a taxa de crescimento do salário real afetaria a demografia. Para
Malthus, o crescimento demográfico variaria positivamente com as condições materiais de
subsistência existentes, isto é, incrementos no salário real levariam a aumentos no crescimento
populacional. Já, para Becker, incrementos nas remunerações significariam retornos crescentes para
o investimento em capital humano, o que aumentaria a demanda por qualidade de vida proporcionável
a cada filho(quality) em detrimento do aumento da procriação, já que quanto mais herdeiros menos
recursos sobram para se investir em quality. Pode-se conjecturar que estas diferenças, entre Malthus
e Becker, são, em grande parte, advindas do contexto histórico no qual tais autores estavam
inseridos, já que estes elaboraram suas teorias durante diferentes estágios da chamada transição
demográfica - fenômeno caracterizado por uma inversão comportamental nas, até então, altas taxas
de mortalidade e de natalidade. Assim, a presente pesquisa prova que o ponto onde ocorre a
transição demográfica – linha demarcatória entre a hipótese malthusiana e beckeriana - é, na
verdade, um ponto de bifurcação, ou seja, uma coordenada a partir da qual o modelo viria a assumir
características qualitativas diferentes das, até então, existentes. Isto é, não existiria uma “verdade
absoluta” no comportamento populacional, pois este não teria uma dinâmica linear e, sim, “caótica”.
Metodologicamente, o modelo goodwiniano re-elaborado é tratado do ponto de vista da abordagem
dos ciclos endógenos, ou seja, é avaliado se a existência de flutuações macroeconômicas recorrentes
que não dependem da presença contínua de choques exógenos mantêm-se sob o efeito da avaliação
supracitada. Para isso, foram utilizadas ferramentas da teoria qualitativa das equações diferenciais
não-lineares, como diagramas de fase, análise de estabilidade local via linearização e os teoremas de
Poincaré-Bendixson e/ou de bifurcação de Poincaré-Andronov-Hopf (utilizados na análise de
existência de ciclos limites).
Palavras-chave
Ciclos Endógenos. Equações Diferenciais Não-Lineares. Transição Demográfica.